Etude Des Équations Intégrales Faiblement Singulière

Abstract

Ce mémoire porte sur l’étude des équations intégrales non linéaires de Volterra à noyau faible, qui sont considérées comme des équations complexes en raison de la présence de la fonction inconnue sous le signe intégral. Ces équations jouent un rôle important dans la modélisation de divers phénomènes en physique et en mathématiques appliquées. L’objectif de ce travail est de développer une nouvelle méthode numérique pour résoudre ce type d’équations, à partir d’une reformulation adaptée permettant l’utilisation de méthodes analytiques rigoureuses, tout en assurant l’existence et l’unicité de la solution. La méthode proposée a été étudiée rigoureusement sur le plan théorique et son efficacité a été confirmée par des exemples numériques illustrant ses avantages. Afin de renforcer l’aspect théorique, la méthode a été appliquée à plusieurs exemples illustratifs, en utilisant la technique de l’intégration par produit et la méthode de Nyström, ce qui a permis de démontrer la pertinence et la robustesse de cette approche dans différentes situations.