Une Introduction à La Théorie Des Distributions

Abstract

La théorie des distributions s’est développée à partir des notions de convergence forte et faible. Par ailleurs, les distributions permettent une dérivation autant de fois qu’on le souhaite, ce qui n’est évidemment pas le cas pour les fonctions ordinaires. Au sens des distributions, la dérivabilité s’étend même aux fonctions discontinues, qui deviennent ainsi indéfiniment dérivables. On présente dans ce mémoire une introduction à la théorie des distributions. Ce travail a été divisé en quatre chapitres dont le premier est consacré à l’étude des espaces des fonctions différentiables et de l’espace des fonctions tests. Le deuxième chapitre présente les notions essentielles et fondamentales de cette théorie. Dans le troisième, nous abordons la transformation de Laplace appliquée aux fonctions et aux distributions. Enfin, le dernier chapitre expose quelques applications dont la résolution s’effectue à l’aide des distributions.